뉴턴의 법칙(Newton's Laws)

 

이번 시간은 뉴턴의 법칙입니다. 너무나 유명하기에 이 세가지 역학법칙을 모르는 사람은 아마도 없을정도죠~

그럼 고전역학을 완성했다고 하는 이 천제 과학자 뉴턴의 큰 업적을 한번 알아 보도록 하겠습니다.

 

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아이작뉴턴은 그의 과학서적 업적만큼이나 사생활에서도 참으로 재미있는 일화가 많은 사람인데요~ 그의 생일논란에서부터 훅과의 논쟁, 젊은나이에 모든것을 이룬것, 괴팍(?)했다고 하는그의 성질까지 참으로 후세의 과학자나 이야기거리를 찾는 사람들에게 여러모로 즐거움을 주는 사람이면서, 물리학자들이 꼽는 역사상 가장 위대한 과학자 베스트3에 한번도 빠진적이 없다는 그런 여튼 대단한 인물입니다.

<뉴턴의 생일논란은 아래 포스트를 참조하세요.>

2018/01/13 - [사회과학] - 달력이야기 <율리우스력 그레고리력>

미국의 과학자 닐타이슨은 12월25일 트윗때문에 곤혹을 치르기도 했다죠?

https://www.clien.net/service/board/park/8592717? 이 글을 보세요~

 

이런 뉴턴의 역학은 프린키피아라는 책에서 그 모든것이 밝혀지는데 이 책이 쓰여진 이유가 믿거나 말거나 재미있습니다.

그 당시엔 요하네스 케플러가 케플러의 법칙을 발표했을때인데요, 케플러는 스승인 티코브라헤가 남겨놓은 여러가지 자료들을 바탕으로 지구 공전궤도가 타원궤도임을 밝혔죠. 왜 타원궤도 일까 궁금했던 사람이 뉴턴에게 '왜 타원궤도여야만 하나요?'라고 묻자. 중력이 역제곱의 법칙을 따르면 당연히 타원궤도가 나온다는 거의 선문답에 가까운 대답을 했답니다. 우리는 현재 타원방정식을 알기때문에 어렴풋하게나마 알수 있지만 그 당시엔 그냥 그러려니 였다고 합니다. 그래서 이걸 설명하려고 쓴게 바로 "과학철학의 수학적원리" 우리에겐 "프린키피아(원리)"로 더 잘 알려진 바로 그책이 나왔습니다.

   

              

 

서설은 이정로도 하고 본격적으로 뉴턴의 법칙을 간단하게 알아봅시다.

 

첫번째, 관성의 법칙입니다.

관성의 법칙은 외부에서 힘이 작용하지 않으면 물체의 속도는 변하지 않는다는 법칙입니다.

 

이 법칙은 두번째 힘의 법칙과 함께 설명해야 설명이 용이하기 때문에 설명을 함께 하도록 하겠습니다.

 

두번째 법칙은 힘의 법칙입니다.

우리가 너무나도 잘 아는 공식 F=ma의 법칙이지요.

 

지금부터는 뉴턴이 프린키피아에서 설명한 공식대로 설명을 해보겠습니다.

 

뉴턴은 우리가 아는 가속도의 공식으로 표현한 것이 아니라 운동량으로 힘의 법칙을 설명했습니다.

힘은 운동량의 변화를 만들어내는 원천이라고 생각했습니다. 하지만 결국 운동량은 질량*속도이기때문에, 질량은 시간에 대해 상수이고, 속도의 시간에 따른 변화량은 가속도 이기때문에 공식에서 보다시피 어짜피 ma가 나옵니다. 위의 화살표는 벡터를 의미하지요.

 

이전까지의 역학은 힘이 속도를 만들어내는 원천이라고 생각했었습니다. 뉴턴은 이 생각을 바꾼혁명적 사고를 한 것이죠.

 

결국 속도의 변화가 있으려면 힘이 있어야 하고, 힘이 발생하면 속도의 변화가 발생합니다.

그렇다면 중간에 힘이 작용하지 않았다면, 운동량의 변화가 없어야 한다. 이런 생각이 들죠? 이것이 바로 운동량 보존의 법칙입니다. 이것은 다음 포스팅에서 예를 들어 설명해보겠습니다.

 

바꾸어 말하자면 힘이 없다면 속도는 변화하지 않는다는 제 1법칙을 여기서 유도 할수 있죠.

결국 제1법칙은 제2법칙의 특수한 한 경우라는것을 알 수 있습니다. 그런데 왜 따로 떨어뜨려 놓았을까요? 그건 저도 잘 모르겠습니다.

아시는 분을 좀 알려주세요^^

 

 

여튼 이 식을 통해 많은 식들이 유도가 되는데요. F를 고정했을때, m을 고정했을때, a를 고정했을때로 나누어 보면 여러가지 공식들이 이것으로 유도됨을 알 수 있습니다. 이건 다음 운동량 보존과 관련한 포스팅에서 한두가지 정도 알아볼께요

 

세번째 법칙은 작용반작용의 법칙입니다.

작용반작용은 물체의 힘은 절대로 한쪽만의 현상이 아닌 양쪽의 동일한 양이 상호 반대방향으로 작용한 결과라는것입니다.

 

수학적으로 표현하자면 다음과 같습니다.

해석은 한물체가 다른물체에 힘을 가하면 다른물체또한 원래 물체에 크기가 같고 방향이 반대인 힘이 작용한다는 것입니다.

 

마찰이 전혀없는 얼음판 위에서 몸무게가 70kg인 사람이 동일한 무게의 돌맹이를 민다면 어떤현상이 벌어질까요? 사람과 돌맹이는 서로 동일한 속도로 뒤로 밀려납니다. 돌맹이는 아무런 힘을 생산하지 않았지만 현상만 바라본다면 똑같은 힘으로 사람을 민 결과가 발생한 것이지요.

 

이상이 뉴턴의 운동 3법칙입니다.

뉴턴이 이런 생각을 해낸것이 불과 뉴턴의 나이 23~24세때 2년정도 유럽에 퍼진 흑사병을 피해 집에서 요양하던 시기에 완성이 되었다고 합니다. 괜히 천재가 아니죠.

 

혹자는 아인슈타인의 상대성이론과 양자론으로 뉴턴역학은 무녀졌다고 얘기하기도 하는데 이것은 거의 틀린얘기입니다.

물론 뉴턴이 말한 역학의 세계는 우리가 느낄수 있을만큼 크고 또 우리가 인지할수있을만큼 작은 범위에 한정해서는 여전히 아주 정확하게 들어맞는 원리입니다. 여전히 대부분의 운동원리는 이런 뉴턴역학으로 설명과 계산이 가능하고 그것은 정확하게 들어맞습니다. 따라서 정확히 말하면 상대성원리와 양자론으로 인하여 우리의 사고 범위가 확장 된것이라고 보는것이 타당할 것입니다.

 

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이것으로 간단하게 뉴턴의 3가지 운동법칙에 대해 알아보겠습니다. 다음은 이것을 이용한 운동량 보존에 대해서 한번 계산해 볼께요~

 

이 글은 제 네이버 포스트(post.naver.com/acekimsm)에서도 보실 수 있습니다.