이번엔 지난시간의 단순조화운동(보통 단진동이라고부릅니다) 포스팅의 연장선으로 우리가 잘아는 타코마 다리 붕괴에 대해서 알아보겠습니다. 이게 무슨 단진동 운동과 관련이 있느냐 반문하실수도 있지만 사실 그 단진동의 연장선임을 수학적으로 밝힐것입니다. 이전의 지식은 아래 포스트를 참조하세요. 2018/01/25 - [자연과학] - 단순조화 진동자(Simple Harmonic Oscillator) 1 2018/01/26 - [자연과학] - 단순조화 진동자(Simple Harmonic Oscillator) 2 워 일반적으로 한글로 설명하는것은 우리가 얼마든지 볼 수 있을테니 여기서는 수학적으로 한번 증명해 보겠습니다. 우리는 이전의 포스트를 통해 단순조화진동자의 운동방정식을 유도해 보았습니다. 공식과 일반해는 다..
단순조화진동자 두번째입니다. 첫시간엔 용수철의 왕복운동으로 조화진동자의 운동방정식을 구해보았습니다. 2018/01/25 - [자연과학] - 단순조화 진동자(Simple Harmonic Oscillator) 1 이번시간엔 조금더 발전한 진자의 운동에 대해서 한번 계산해 보겠습니다. 위 사진은 푸코의 진자지요~ 여기서는 지구의 전향력은 고려하지 않는다는 점을 먼저 알려드립니다^^ 그럼 진자의 운동을 그림으로 먼저 살펴봅시다. 너무 감사하게도 사진에 이미 진자의 추에 작용하는 힘을 다 표시해 주셨네요. 이때 진자의 추에 작용하는 알짜힘(실제 작용하는 힘)은 중력과 장력이 서로 상쇄되어서 원래 있던 방향으로 가려는 mgsinθ 뿐입니다. 각각의 조건을 고려하여 생각해 보면 다음과 같습니다. 수식에 직접 글을 못..
이번 포스팅은 뉴턴 제2법칙을 활용한 단순조화진동자의 해석입니다. 이 방정식을 아주 유용하게 많이 사용이 되는만큼 잘 익혀두시면 운동 공부하는데에 많은 도움이 되리라 생각됩니다. 그럼 시작하겠습니다. 단순조화진동자는 이름이 조금 어려워서 그렇지 내용은 간단합니다. "어떤 힘이 평형한 지점에서 그렇지 않은 곳으로 움직인 어떤 물체가 복원력에 의해 그 평형한 위치로 운동하는 것이 반복되는 운동" 입니다....ㅡ.ㅡ 풀어 쓴다고 풀어쓴건데 더 복잡한 글이 되어버린것 같네요... 간단히 위의 그림처럼 시계추가 움직인다던지, 용수철을 늘려 놓았을때 다시 복원되려 한다던지 하는 운동입니다. 아래 그림처럼 외력이 없을때(마찰 등) 이 운동은 평생 감쇄없이 동일한 궤적을 그리며 운동을 하겠죠. 이런 운동을 해석하는것이..
이번 포스트는 운동량 보존의 법칙을 활용한 로켓방정식을 유도해 보겠습니다. 사실 단순조화진동자를 포스팅하려고 했는데, 아무래도 당구공의 운동량보존법칙만으로는 다소 모자란 감이 있어보여서 로켓 방정식을 유도해 보려고 합니다. 로켓 방정식은 러시아의 과학자 콘스탄틴 치올콥스키가 고안해낸 방정식인데요 치올콥스키는 인류우주비행의 아버지라는 별명을 얻기도 했지요. 그래서 로켓방정식을 치올콥스키의 식이라고 부르기도 한답니다. 실제 치올콥스키의 이론들은 구소련보다는 독일의 과학자들에 의해 실제 계산값이 나오면서 로켓의 발달을 촉발시키게 되고, 세계대전 중 독일의 V1, V2 로켓 발전의 원흉(?)이 된것은 역사의 아이러니 입니다. 로켓방정식은 무중력상태에서의 로켓의 추진체연소와 로켓의 속도에 대한 관계를 나타낸 방정..
이번 포스트는 지난 뉴턴의 운동법칙중 제2법칙인 힘의 법칙에서 나온 운동량 보존입니다. 2018/01/15 - [자연과학] - 뉴턴의 법칙(Newton's Laws) 흔히 위의 탄성체 충돌 실험이나 당구공 실험으로 많이 설명되는 운동량 보존의 법칙입니다. 산수를 시작해보죠~^^ 일단은 뉴턴의 제2법칙부터 소환합니다. 지난포스팅에서 아래와 같이 썼죠. 여기서 P가 운동량이라는 물리량이라고 설명했습니다. 결국 힘이란것은 운동량을 변화시키는 원천이되고, 어떤 운동에 있어서 중간에 힘이 작용하지 않으면 운동 전후의 운동량은 정확히 보존된다는 결론이 가능해지고 이것을 운동량 보존의 법칙이라고 합니다. 위의 식은 다양한 형태로 변형과 해석이 가능한데요. 운동량 보존은 F=0 일때의 운동형태인데요 수학적으로 표현하면..
이번 시간은 뉴턴의 법칙입니다. 너무나 유명하기에 이 세가지 역학법칙을 모르는 사람은 아마도 없을정도죠~ 그럼 고전역학을 완성했다고 하는 이 천제 과학자 뉴턴의 큰 업적을 한번 알아 보도록 하겠습니다. 아이작뉴턴은 그의 과학서적 업적만큼이나 사생활에서도 참으로 재미있는 일화가 많은 사람인데요~ 그의 생일논란에서부터 훅과의 논쟁, 젊은나이에 모든것을 이룬것, 괴팍(?)했다고 하는그의 성질까지 참으로 후세의 과학자나 이야기거리를 찾는 사람들에게 여러모로 즐거움을 주는 사람이면서, 물리학자들이 꼽는 역사상 가장 위대한 과학자 베스트3에 한번도 빠진적이 없다는 그런 여튼 대단한 인물입니다. 2018/01/13 - [사회과학] - 달력이야기 미국의 과학자 닐타이슨은 12월25일 트윗때문에 곤혹을 치르기도 했다죠?..
오늘은 조금은 뜬금없이 달력 이야기를 해보려고 합니다. 인터넷에 "뉴턴의 생일"을 검색해보면 원래 12월 25일이 맞느냐 아니냐 하는 그런 이야기들이 많이 있습니다. 뉴턴의 법칙을 포스팅하기전에 간단하게 쉬어가는 의미로 달력이야기를 한번 해보겠습니다. 최초의 달력은 고대 이집트에서 처음 만들어진것으로 알려지고 있습니다. 신석기 시대이후 농업이 경제생활이 되다보니 언제 씨를 뿌리고 거두어 들이는지를 판단해야하는 과정에서 자연스럽게 천문역법이 발생하였고 이런것들이 서서히 체계화 되면서 이집트, 마야, 중국 등의 문명권에서 자체적으로 각자의 달력을 만들었죠. 이중 이집트, 유럽, 마야 등은 태양을 한바퀴 도는 공전을 기준으로 한 태양력을, 이슬람문명권과 동양문명권에서는 달이 지구를 한바퀴도는 것을 기준으로 하..
오비탈은 비교적 현대과학의 영역에 속하다보니 고전 화학에 대한 기본적인 이해가 있으면 편리합니다. 그래서 이걸 설명하기 전에 그냥 원자의 구조와 주기뮬표를 먼저 설명했습니다. 2018/01/05 - [자연과학] - 원자의 구조 1 2018/01/09 - [자연과학] - 원자의 구조 2 사실 위의 두 포스트는 이번 포스트를 위한 사전작업이였습니다.^^ 고등학교 화학과목에서 원자에 대한 수업을 하다보면 말미에 오비탈이란 개념을 배우게 됩니다. 사실 이건 양자역학이 개념에서 접근하는게 맞다고 생각되는데요~ 고등학교 과정에서는 사실 이것을 그렇게 자세히 가르쳐 주지는 않죠~ 그래서 그냥 개념정도 정리하는 마음으로 정리해봅니다. (사실 깊이는 알지도 못합니다.) 이 글은 2015년에 제 블로그에 썼던 내용을 재작..
원자의 구조 두번째는 주기율표입니다. 첫번째 원자모형의 발전에 이어 두번째 강의인데요. 2018/01/05 - [자연과학] - 원자의 구조 1 원자의 구조와 주기율표가 무슨관계가 있는가 의문이 드실수도 있는데요. 저도사실 어떤것이 선순위가 될지는 저도 100%확신이 되지는 않아요~^^ 오비탈을 먼저해야하는게 맞을수도 있겠다는 생각이 들기도 하긴 하는데요 여튼 일단 주기율표를 간단하게 알아둬서 나쁠껀 없으니까요^^ 그럼 시작합니다. 주기율표를 제일처음 생각해 낸 사람은 러시아의 화학자 멘델레예프입니다. 멘델레예프는 1869년 그 당시 알려진 원소들의 규칙성을 간파하고 정말 천제적인 통찰력을 발휘하여 주기율표를 만들고 그 당시 발견되지도 않은 원소의 존재를 예측하기까지 합니다. 정말 몰랍지 않을수가 없는데요..
예전에 제 지인이 물어봤던 오비탈에 대한 설명을 용이하게 하기위한 배경 지식에 가까운 글입니다. 전공자의 글이 아니며 제가 알고 이해하는 선에서 알려드리기 위함임을 밝힙니다. 세상의 물질이 원자라는게 알려진것은 사실 그리 오래된 이야기는 아니죠. 고대 그리스의 철학자들은 만물의 근원이 물이다. 4가지 원소다. 하면서 물질의 근원은 각자의 생각에서 이야기를 했고 사실 아리스토텔레스의 이러한 4원소설은 실제 17세기까지 그 명맥을 이어오게 됩니다.. 하지만 근대화학의 아버지라고 불리우는 프랑스의 화학자 라부아지에는 이러한 4원소설에 대해 여러가지 실험을통해 물이 원자가 아니며 물은 어떤 두가지 원소의 결합임을 밝혀냅니다. 물이 근원물질이라는 이론이 깨진것이죠. 이어 돌턴은 이산화탄소등의 결합기체에서 일정한 ..
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